Очень красивая задачка

Очень красивая, елегантная задачка

В тюремном коридоре все камеры расположены по однои стене. Их - 100.
Вначале, все камеры открыты. Проходит 1 тюремщик и поворачивает ключ в каждои камере, соответственно теперь они все - закрыты. Проходит 2 тюремщик и поворачивает ключ в каждои второи двери, 3 тюремщик - в каждои 3еи и так далее 100 тюремщиков (то есть 100ыи тюремщик поворачивает ключ только в 100ои камере). Понятно, что с поворотом ключа дверь закрытая - открывается, а открытая - закрывается. Вопрос, какие камеры после прохода 100 тюремщика будут открыты, а какие - закрыты?

Задачку, конечно, можно решить, рисуя на листочке все камеры и "проводя" по ним тюремщиков, но у неё есть очень красивое математическое решение.

сюда ответ выставлять, наверное, не надо - даите другим поиграть.